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几何篇丨巧用截长补短法证线段倍差

时间:2018-10-18 14:54:27  来源:  作者:

原标题:几何篇丨巧用截长补短法证线段倍差

证明角或线段相等的关系是初中数学中一个重要的内容,学生大多能得心应手. 但是有关角或线段的倍半、和差的问题,学生往往感到比较棘手,为帮助学生掌握此类问题的解题规律. 本文以教材中的课后习题为例加以说明.

原题呈现

总结证明角的倍半关系,将较大的角折半,然后证明它和较小的角相等,即“折半法”. 这样,我们把不会的问题转化为已经学过的问题(证明两个角相等)来解决,从而达到化未知为已知,化难为易,化繁为简的目的,体现了化归的思想.

总结:方法2也是也是将角的倍半关系,转化为两个角相等的关系.与方法1不同的是,它是将较小的角加倍,然后证明它和较大的角相等,即“加倍法”.

举一反三八年级的几何证明题中,也经常遇到线段之间的数量关系,例如线段的和差关系等,其实与倍半关系类似,也是转化为证明线段相等.

总结:证明线段的和差问题,需要将线段的和差问题转化为证明线段相等的问题. 因此,方法1在长线段上截取一条线段等于其中一条短线段,再证明余下的线段等于另一条短线段,即“截长法”.

总结方法2同样是利用化归思想,将线段的和差问题转化为证明线段相等的问题.与方法1不同的是,它在其中一条短线段(线段)的延长线上截取另一条短线段(线段),再证明它们的和与长线段相等,即“补短法”.

总结:方法3与方法2做法类似,都采用了“补短法”. 不同的是它在其中一条短线段(线段)的延长线上截取另一条短线段(线段),再证明它们的和与长线段相等.

思维拓展

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